• Auf /. (mittlerweile weit hochmoderiert) hat es auch noch eine erklärung (hat mit eigenheiten von gzip zu tun).

Eigentlich weniger das Ganze hat was mit Informationsdarstellung zu tun. Genaugenommen ist die mit dem Urteil ausgeloeste Lawine von Aktivitaeten eine wunderbare Grundlage (und aussergewoehnliche Stoffsammlung) mal ueber Informationsdarstellung und Wandlung nachzudenken (siehe auch die Galerie der CSS Decoder) ... Ich denke mal da steckt mehr als eine Diplomarbeit drinnen ... und jede Menge fielosofischer Sprengstoff.

Gruss
H.

• Ich spinn jetzt einfach mal ein bisschen rum

nur zu :)

• Bestimmt ist diese Möglichkeit nicht nur auf Primzahlen beschränkt, oder? Ich vermute jetzt einfach mal, dass es auch beispielsweise immer eine Quadratzahl gibt, die mit einer gegebenen Zahl anfängt (also z.B. gegebene Zahl: 12, Quadratzahl dazu: 1296, oder 25 -> 256 usw.) Möglicherweise kann man also auch "illegale" Quadratzahlen, Kubikzahlen, Fibonacci-Zahlen, Pascalsche-Dreieck-Zahlen (haben die einen "vernünftigen" Namen?) etc. finden. Wird bestimmt auch jemand tun, falls es tatsächlich geht.

Iss ja grundsätzlich richtig, aber dann ist erstmal der Pfiff raus. Bei irgendeiner 'normale' Zahl, ggf, aus einer mathematischen Operation entstanden, fehlt die Besonderheit. Waere es z.B. eine Quadratzahl, so hat man, wie du bereits selbst sagst eine weitere Art von Komprimierung, etwas was wiederum nur eine Verschluesselung der Information darstellt (Komprimierung == Verschluesselung). Klar, das das verbieten einer Folge von Zahlen und einer zugehörigen Formel (so in der Srt wie 3x7+12x35/81 = Hello World) auch absurd ist, aber eben nicht absurder als das Verbot der Veroeffentlichung an und für sich. Bei einer Primzahl hingegen ist es nix derart komplexes/schwer verstaendliches, sondern nur eine einzige Zahl - klar, technisch kein Unterschied, aber mach das mal Deiner Mutter begreifbar - Formel verboten, das mag sie ja vieleicht noch verstehen, aber eine Zahl zu verbieten, das haelt jeder fuer absurd.

• Weitergesponnen: Vermutlich wird der Suffix, den man an die entsprechende Zahl dranhängen muss, relativ kurz sein verglichen mit der Zahl selber. (muss auch nicht stimmen, aber kann stimmen :-))

Eher im Gegenteil je groesser das Verhaeltniss zwischen Rauschen (also dem unnützen angehaengten Teil) und Nutzsignal (den benötigten Teil) ist, desdo leichter sollte es werden die Datenfolge zu erzeugen. Ausserdem sind beide groessen eigentlich voneinander unabhaengig - die Laenge des Nutzteils ergibt sich aus der zu transportierenden Information, und die Laenge des 'Nachlaufs' ergibt sich aus dem benoetigten Rauschen.

• Alle diese Zahlen sind auf jeden Fall kürzer darstellbar als explizit. Für n-te Potenzen muss ich nur die entsprechende n-te Wurzel angeben, der Index einer Fibonacci-Zahl ist so gut wie die Zahl selber, im Pascal'schen Dreieck steht immer n über k usw. Sogar bei Primzahlen kann ich im Prinzip angeben, dass es ich um die x-te Primzahl handelt (gut, da spar ich bei weitem nicht so viel, aber immerhin). Zusammengefasst: kann man da nicht möglicherweise einen zwar abartig rechenintesiven, aber ziemlich coolen Komprimieralgotithmus draus backen?

Ich denk mal eher nicht - Selbst mehrfache Indizierung wird zwar viel sparen, aber auch die Anwendbarkeit einschränken. Beide Partner muessen zum Beispiel fuer jede verwendete Primzahl (um bei dem Beispiel zu bleiben) den gleichen Index verwenden - entweder per Festlegung, oder weil sie alle zwischen 1 und der Verwendeten Zahl liegenden Priemzahlen kennen. Auch ist das mit dem gzip im prinzip ueberfluessig. Da die Menge der Zahlen unendlich ist, kann angenommen werden das es zu _jedem_ moeglichen Text eine Zahl gibt, die bei geeigneter Darstellung eben diesen Text ergibt ... wenn ich's mir recht ueberlege sollte es sogar eine Primzahl geben, die dieser Forderung entspricht. Das es eine solche Zahl gibt, ist ja bereits dadurch bewiesen das wir hier Datenverarbeitung per Computer betreiben :)) - Nur das mit der Primzahl wuesste ich jetzt nicht wie ich das beweisen sollte.

Gruss
H.

• Iss ja grundsätzlich richtig, aber dann ist erstmal der Pfiff raus. Bei irgendeiner 'normale' Zahl, ggf, aus einer mathematischen Operation entstanden, fehlt die Besonderheit.

• Waere es z.B. eine Quadratzahl, so hat man, wie du bereits selbst sagst eine weitere Art von Komprimierung, etwas was wiederum nur eine Verschluesselung der Information darstellt (Komprimierung == Verschluesselung).

• Weitergesponnen: Vermutlich wird der Suffix, den man an die entsprechende Zahl dranhängen muss, relativ kurz sein verglichen mit der Zahl selber. (muss auch nicht stimmen, aber kann stimmen :-))
• Eher im Gegenteil je groesser das Verhaeltniss zwischen Rauschen (also dem unnützen angehaengten Teil) und Nutzsignal (den benötigten Teil) ist, desdo leichter sollte es werden die Datenfolge zu erzeugen.

• Ausserdem sind beide groessen eigentlich voneinander unabhaengig - die Laenge des Nutzteils ergibt sich aus der zu transportierenden Information, und die Laenge des 'Nachlaufs' ergibt sich aus dem benoetigten Rauschen.

1. wir uns mit Quadratzahlen befassen
2. es zu jedem gegebenen Präfix ein Suffix gibt, so dass das Ganze eine Quadratzahl wird
3. dieses Suffix höchstens gleich lang ist wie der Präfix

• Das es eine solche Zahl gibt, ist ja bereits dadurch bewiesen das wir hier Datenverarbeitung per Computer betreiben :))
  - Nur das mit der Primzahl wuesste ich jetzt nicht wie ich das beweisen sollte.

Hi!

Dann können wir also unsere Nutzdaten nehmen, gzippen (bringt grob 50%)

Suffix dranhängen (verdoppelt schlimmstenfalls), Wurzel ziehen (bringt ziemlich genau 50%)

nochmal gzippen (bringt potenziell nochmal 50%)

Sprich: wenn das alles so stimmt, können wir unsere Nutzdaten deutlich mehr komprimieren, als wenn wir sie "nur" gzippen.

Frère

Warum dann nicht auch besondere Eigenschaften spezieller Zahlen ausnutzen, um alles mögliche zu komprimieren?

Weil Kompressionsverfahren, die nur in Ausnahmefällen klappen, witzlos sind. Was nützt es mir, wenn ich z. B. Kundenadressen komprimieren will, wenn sich eine der Adressen (Dein Ausnahmefall) mit nur 2 Byte darstellen läßt, dafür aber alle anderen Adressen "komprimiert" 1 Byte länger sind, als in purem ASCII?

Nichts desto trotz sind natürlich verschiedene Kompressionsalgorithmen für verschiedene Zwecke besser oder schlechter geeignet. Digitalisierte Fotos lassen sich anders effektiv komprimieren, als Sourcecode oder Musik oder Apfelmännchen.
Nur sind 1000 Algorythmen, mit denen ich jeweils 0,1% z. B. meiner Audiodaten gut komprimieren kann, recht sinnlos: Ich muß jeder Audiodatei die Information anhängen, nach welchem der 1000 Verfahren sie jetzt verschlüsselt ist, und ich muß Decodierer für alle 1000 Verfahren haben. Nur 1000 Verfahren sind wahrscheinlich viel zu wenige, um für alle Audiodaten ein Verfahren mit "best case" zu haben. Usw. usf.

Es bleibt dabei: Ich komme nicht unter die Enthropie.

Trotzdem nette Gedankenspielereien ...

Frère

Ähh, *räusper*, natürlich ging's hier um eine Primzahl, nicht PI (ok, der Tag war lang...). Andererseits wäre das sicher auch etwas, was man mit den Nachkommastellen von PI betreiben könnte. Oder dem Output moderner Zufallszahlengeneratoren. Oder, oder, oder...
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Genau das habe ich gemeint. Vermutlich kann man in den x Millionen aktuell bekannten Nachkommastellen (wieviele auch immer es jetzt gerade genau sind) einige interessante gzip-codierte Sachen finden. Und ich bin verdammt sicher, dass sich da auch irgendwo dieses Posting in gezippter Form findet... ;-)
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